문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 리만 가설 (문단 편집) ==== 요약과 해설 ==== 리만 논문의 핵심은 사실상 다음의 명시적 공식이다. {{{#!wiki style="text-align:center" [math(\psi\left(x\right) = x - \displaystyle \sum_\rho \frac{x^\rho}{\rho} - \ln\left(2\pi\right) - \frac{1}{2}\ln\left(1-x^{-2}\right))]}}} 여기서 [math(\psi(x) \sim \pi(x) \log x)]라는 사실을 다시 떠올려 보고, 가우스의 소수정리 {{{#!wiki style="text-align:center" [math( \psi\left(x \right) \sim x )]}}} 와 비교한다면, 결국에 위 공식이 말하고자 하는 것은 소수정리의 오차항이 [math(\displaystyle\sum_\rho\frac{x^\rho}{\rho})] 크기라는 것이다. 복소지수의 성질을 생각해 보면 [math(x^{\rho})]의 크기는 [math(\rho)]의 실수부에만 좌우된다. 즉 이들 실수부가 모두 1/2라는 리만 가설의 실질적인 내용은, 바로 >'''소수의 개수 [math(\pi(x))]는 소수정리에서 제시하는 값과[* 정확히는 [math(\mathrm{li}(x))]] 대략 [math(x^{1/2})] 크기만큼의 오차밖에 나지 않는다''' 로 요약될 수 있는 것이다. >'''리만 제타함수의 근이 소수 계량 함수의 진동을 결정한다''' 는 사실이, 바로 수학자들이 말하는 리만 제타 함수가 소수의 성질을 결정한다는 내용의 요체라 볼 수 있다. 물론 위 내용만 가지고는 수학적으로 100% 정확하다고 보기 힘든데, 당장의 저 합 [math(\displaystyle\sum_\rho\frac{x^\rho}{\rho})] 자체가 어디에 있을지도 모르는 근들에 대한 무한합이고 절대수렴하지도 않는다. 이를 정확하게 만들려면 [[복소해석학]]의 여러 가지 지식과 복잡한 계산이 뒷받침돼야 한다. 저 공식을 보고 많은 수학자들이 “리만 제타 함수의 모든 복소수 근의 실수부는 1보다 __작다__"라는 사실만 증명해도 [[소수정리]]가 증명될 수 있다고 추측했고 이 추측이 증명됐지만, 이것을 이용해 아다마르와 푸생이 소수정리를 1896년에 엄밀히 증명하기까지는 37년의 시간이 더 걸린 이유도 여기에 있다.[* 나중에 수학자 폴 에어디시 등에 의해서 복소해석을 사용하지 않는 초등적(elementary) 증명법이 발견됐다. 하지만 이 '초등적' 증명은 제타 함수를 사용하는 증명보다 훨씬 어렵다! 당연한 게, 비유를 들자면 제타 함수나 복소 해석을 사용한 증명법을 [[포크레인]]이라 한다면 초등적 증명은 [[티스푼 공사|티스푼]]으로 볼 수 있기 때문이다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기